5. а) Разложите на множители выражение \(c+c^2\). б) Используя ответ из пункта а), докажите, что при целом положительном \(c\) значение выражения \(c+c^2\) всегда будет чётным.

а) Вынесем общий множитель \(c\):

\(c+c^2=c(1+c)=c(c+1)\).

б) Числа \(c\) и \(c+1\) — соседние целые числа. Одно из двух соседних целых чисел обязательно чётное, поэтому их произведение \(c(c+1)\) чётно.

Ответ: \(c+c^2=c(c+1)\); при целом положительном \(c\) это выражение чётно.