7. Площадь прямоугольника \(ABCD\) равна \(4(2f+g)+\frac{2}{3}(12f+6g)\) см². \(AB=16\) см. а) Разложите на множители выражение \(4(2f+g)+\frac{2}{3}(12f+6g)\). б) Используя ответ из пункта а), найдите длину стороны \(BC\).

а) Упростим выражение, раскрыв скобки:

\(4(2f+g)+\frac{2}{3}(12f+6g)=8f+4g+8f+4g=16f+8g=8(2f+g)\).

б) Площадь прямоугольника равна произведению его сторон. Поэтому

\(BC=\frac{S}{AB}=\frac{8(2f+g)}{16}=\frac{2f+g}{2}=f+\frac{g}{2}\).

Ответ: \(BC=\left(f+\frac{g}{2}\right)\) см.