5. а) Разложите на множители выражение c + c². б) Используя ответ из пункта а), докажите, что при целом положительном c значение выражения c + c² всегда будет чётным.

а) Вынесем общий множитель c за скобки:

\(c+c^2=c(1+c)=c(c+1)\).

б) Числа c и c+1 — соседние целые числа. Одно из двух соседних целых чисел обязательно чётное, поэтому их произведение чётно.

По пункту а) \(c+c^2=c(c+1)\), значит, при целом положительном c значение выражения всегда чётное.