7. Площадь прямоугольника ABCD равна 4(2f + g) + ⅔(12f + 6g) см². AB = 16 см. а) Разложите на множители выражение 4(2f + g) + ⅔(12f + 6g). б) Используя ответ из пункта а), найдите длину стороны BC.

а) Раскроем скобки и приведём подобные слагаемые:

\(4(2f+g)+\frac{2}{3}(12f+6g)=8f+4g+8f+4g=16f+8g=8(2f+g)\).

б) Площадь прямоугольника равна произведению его сторон: \(S=AB\cdot BC\). Поэтому

\(BC=\frac{S}{AB}=\frac{8(2f+g)}{16}=\frac{2f+g}{2}\) см.

Ответ: а) \(8(2f+g)\); б) \(BC=\frac{2f+g}{2}\) см.