5. а) Разложите на простые множители числа 24, 36, 54. б) Выпишите их общие делители. в) Найдите НОД этих чисел.

а) Раскладываем числа на простые множители: 24 = 2³ · 3; 36 = 2² · 3²; 54 = 2 · 3³.

б) Общими простыми множителями в наименьших степенях являются 2 и 3, поэтому общие делители — делители числа 2 · 3 = 6: 1, 2, 3, 6.

в) Наибольший из общих делителей равен 6.

Ответ: общие делители — 1, 2, 3, 6; НОД(24, 36, 54) = 6.