5. а) В треугольнике ABC угол ACB равен 47°, угол CAD равен 23°, AD — биссектриса. Найдите величину угла ABC. б) В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AB угол C в 4 раза больше угла A. Найдите величину внешнего угла при вершине B.

а) Так как \(AD\) — биссектриса, \(\angle A=2\angle CAD=2\cdot23^\circ=46^\circ\). Тогда сумма углов треугольника даёт:

\(\angle ABC=180^\circ-46^\circ-47^\circ=87^\circ\).

Ответ: 87°.

б) В равнобедренном треугольнике с основанием \(AB\) углы \(A\) и \(B\) равны. Пусть \(\angle A=\angle B=x\). Тогда \(\angle C=4x\), и \(x+x+4x=180^\circ\), откуда \(x=30^\circ\). Внешний угол при вершине \(B\): \(180^\circ-30^\circ=150^\circ\).

Ответ: 150°.