Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: 5. AB и CD — диаметры одной окружности с центром в точке O. Сумма углов ОСВ и ОВС равна 114°. Найдите угол ADC.Фото задания

Ответ:

Решение:

  1. Рассмотрим треугольник OBC. Так как OB и OC — радиусы одной окружности, то OB = OC. Следовательно, треугольник OBC — равнобедренный.
  2. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны: ∠OCB = ∠OBC.
  3. По условию, сумма углов ОСВ и ОВС равна 114°: ∠OCB + ∠OBC = 114°.
  4. Так как ∠OCB = ∠OBC, то 2 * ∠OBC = 114°, откуда ∠OBC = 114° / 2 = 57°.
  5. Следовательно, ∠OCB = 57°.
  6. Сумма углов в треугольнике OBC равна 180°. Найдем угол BOC: ∠BOC = 180° - (∠OBC + ∠OCB) = 180° - 114° = 66°.
  7. Угол ADC и угол BOC являются вертикальными углами, так как AB и CD — диаметры, пересекающиеся в точке O.
  8. Вертикальные углы равны, поэтому ∠ADC = ∠BOC.
  9. ∠ADC = 66°.

Ответ: 66°.