5. ABCD — параллелограмм, M — середина BC. Обозначено: u — вектор AB, v — вектор AD. а) Выразите вектор AM через u и v. б) Запишите равенство векторов, объясняющее ваше разложение.

а) По правилу сложения векторов \(\overrightarrow{AM}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BM}\). В параллелограмме \(\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AD}=v\), а поскольку M — середина BC, \(\overrightarrow{BM}=\frac12\overrightarrow{BC}=\frac12v\).

Следовательно, \(\overrightarrow{AM}=u+\frac12v\).

б) Равенство, объясняющее разложение: \(\overrightarrow{AM}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BM}\), где \(\overrightarrow{BM}=\frac12\overrightarrow{BC}\) и \(\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AD}\).