6. Дано: \(|a|=4\), \(|b|=3\); угол между a и b равен 120°. Вектор c = −b, поэтому \(|c|=3\). а) Найдите угол между a и c. б) Вычислите \(a\cdot c\). Можно использовать: \(\cos60°=1/2\). в) Объясните знак полученного произведения через вид угла.

а) Вектор \(c=-b\) противоположно направлен вектору b, поэтому угол между a и c равен дополнительному к 120°: \(180°-120°=60°\).

б) По формуле скалярного произведения:

\(a\cdot c=|a|\,|c|\cos60°=4\cdot3\cdot\frac12=6\).

в) Угол 60° острый, а косинус острого угла положителен. Поэтому скалярное произведение положительное.

Ответ: а) 60°; б) 6; в) положительное, поскольку угол острый.