5. ABCD — параллелограмм, O — точка пересечения диагоналей, M — середина BC, \(\overrightarrow{AB}=\vec a\), \(\overrightarrow{AD}=\vec b\). Выразите через векторы \(\vec a\) и \(\vec b\) следующие векторы: а) \(\overrightarrow{AC}\), б) \(\overrightarrow{AD}\), в) \(\overrightarrow{BD}\), г) \(\overrightarrow{AM}\).

а) Диагональ параллелограмма равна сумме векторов двух смежных сторон: \(\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}=\vec a+\vec b\).

б) По условию \(\overrightarrow{AD}=\vec b\).

в) \(\overrightarrow{BD}=\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{AD}=-\vec a+\vec b=\vec b-\vec a\).

г) Так как M — середина BC, \(\overrightarrow{BM}=\frac12\overrightarrow{BC}=\frac12\vec b\). Тогда \(\overrightarrow{AM}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BM}=\vec a+\frac12\vec b\).

Ответ: а) \(\vec a+\vec b\); б) \(\vec b\); в) \(\vec b-\vec a\); г) \(\vec a+\frac12\vec b\).