5. ABCD — параллелограмм, O — точка пересечения диагоналей, M — середина [продолжение обрезано]. \(\overrightarrow{AB}=\vec a\), \(\overrightarrow{AD}=\vec b\). Выразите через векторы \(\vec a\) и \(\vec b\): а) \(\overrightarrow{AC}\), б) \(\overrightarrow{AD}\), в) \(\overrightarrow{BD}\), г) \(\overrightarrow{AM}\).

В параллелограмме противоположные стороны равны и сонаправлены как векторы: \(\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AD}=\vec b\).

1. По правилу сложения вдоль пути \(A\to B\to C\): \(\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}=\vec a+\vec b\).
2. По условию \(\overrightarrow{AD}=\vec b\).
3. \(\overrightarrow{BD}=\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{AD}=-\vec a+\vec b=\vec b-\vec a\).

В пункте г) нельзя определить \(\overrightarrow{AM}\), поскольку обрезано, отрезка какой стороны M — середина. Если M — середина BC, то \(\overrightarrow{AM}=\vec a+\frac12\vec b\); если середина CD, то \(\overrightarrow{AM}=\frac12\vec a+\vec b\). Уточните продолжение строки.

Ответ: а) \(\vec a+\vec b\); б) \(\vec b\); в) \(\vec b-\vec a\). г) зависит от того, какой стороны середина M.