5) ABCD — трапеция, AB = BC = CD. Диагональ AC проведена, ∠CAD = 40°. Найти ∠A, ∠B, ∠C, ∠D.

Поскольку BC ∥ AD, накрест лежащие углы равны: ∠ACB = ∠CAD = 40°.

В треугольнике ABC стороны AB и BC равны, поэтому углы, лежащие напротив них, равны: ∠BAC = ∠ACB = 40°. Тогда ∠ABC = 180° − 40° − 40° = 100°. Это угол трапеции ∠B.

Соседние углы трапеции при боковой стороне supplementary: ∠A + ∠B = 180°, ∠B + ∠C = 180°. Поэтому ∠A = 80°, ∠C = 80°.

В треугольнике ACD угол CAD равен 40°, а угол ACD = ∠C − ∠ACB = 80° − 40° = 40°. Значит, ∠D = 180° − 40° − 40° = 100°.

Ответ: ∠A = 80°, ∠B = 100°, ∠C = 80°, ∠D = 100°.