№ 5. ∠ACB = 35°, U AC = ?, U BC = ?

Решение:

Угол \( ACB \) — это вписанный угол. Его градусная мера равна половине градусной меры дуги, на которую он опирается. В данном случае, \( \angle ACB \) опирается на дугу \( AB \).

\( \angle ACB = \frac{1}{2} \text{arc} AB \)

Нам дан \( \angle ACB = 35° \). Найдем меру дуги \( AB \):

\( \text{arc} AB = 2 \cdot \angle ACB = 2 \cdot 35° = 70° \)

Задание также просит найти \( U AC \) и \( U BC \). Однако, без дополнительной информации (например, меры других углов или дуг, или соотношения сторон) невозможно однозначно определить меры дуг \( AC \) и \( BC \).

Если бы была дана дополнительная информация, например, что треугольник \( ABC \) равнобедренный или что \( AC = BC \), то мы могли бы найти дуги. Или если бы был дан центральный угол, соответствующий этим дугам.

Исходя из предоставленной информации, мы можем только найти дугу \( AB \).

Ответ: \( \text{arc} AB = 70° \). Значения \( U AC \) и \( U BC \) не могут быть определены из данных условия.