5. $\angle AOC$ — развернутый. Найди градусную меру $\angle AOB$ и $\angle BOC$, если: а) $\angle BOC$ составляет $\frac{1}{5}$ угла $AOB$; б) $\angle BOC$ составляет 0,8 угла $AOB$; в) $\angle BOC$ составляет 25% угла $AOB$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 5. $\angle AOC$ — развернутый. Найди градусную меру $\angle AOB$ и $\angle BOC$, если: а) $\angle BOC$ составляет…$ Фото задания

5. $\angle AOC$ — развернутый. Найди градусную меру $\angle AOB$ и $\angle BOC$, если: а) $\angle BOC$ составляет $\frac{1}{5}$ угла $AOB$; б) $\angle BOC$ составляет 0,8 угла $AOB$; в) $\angle BOC$ составляет 25% угла $AOB$.

Accepted Answer

Поскольку $\angle AOC$ развернутый, сумма смежных углов равна $180^\circ$.

а) Пусть $\angle BOC=x$. Тогда $\angle AOB=5x$, поэтому $x+5x=180^\circ$. Отсюда $x=30^\circ$, а $\angle AOB=150^\circ$.

б) Пусть $\angle AOB=x$, тогда $\angle BOC=0.8x$. Имеем $x+0.8x=180^\circ$, откуда $x=100^\circ$, а $\angle BOC=80^\circ$.

в) 25% равно $0.25$. Пусть $\angle AOB=x$, тогда $\angle BOC=0.25x$. Получаем $x+0.25x=180^\circ$, откуда $x=144^\circ$, а $\angle BOC=36^\circ$.

Ответ: а) $\angle AOB=150^\circ$, $\angle BOC=30^\circ$; б) $100^\circ$ и $80^\circ$; в) $144^\circ$ и $36^\circ$ соответственно.