5. ∠AOC — развёрнутый. Найди ∠AOB и ∠BOC, если: а) ∠BOC составляет 1/5 угла ∠AOB; б) ∠BOC составляет 0,8 угла ∠AOB; в) ∠BOC составляет 25% угла ∠AOB.

Так как \(\angle AOC\) — развёрнутый, то \(\angle AOB+\angle BOC=180^\circ\).

а) Пусть \(\angle AOB=x\). Тогда \(\angle BOC=\frac{x}{5}\).

\(x+\frac{x}{5}=180^\circ\); \(\frac{6x}{5}=180^\circ\); \(x=150^\circ\).

\(\angle BOC=150^\circ:5=30^\circ\).

б) \(\angle BOC=0.8x\):

\(x+0.8x=180^\circ\); \(1.8x=180^\circ\); \(x=100^\circ\).

\(\angle BOC=0.8\cdot100^\circ=80^\circ\).

в) \(25\%=0.25\), поэтому \(\angle BOC=0.25x\).

\(x+0.25x=180^\circ\); \(1.25x=180^\circ\); \(x=144^\circ\).

\(\angle BOC=0.25\cdot144^\circ=36^\circ\).

Ответ: а) \(\angle AOB=150^\circ\), \(\angle BOC=30^\circ\); б) \(100^\circ dash;80^\circ\); в) \(144^\circ dash;36^\circ\).