5. ∠AOD — развёрнутый. Найди ∠AOB и ∠BOD, если: а) ∠AOB составляет 1/8 угла ∠BOD; б) ∠AOB составляет 0,5 угла ∠BOD; в) ∠AOB составляет 20% угла ∠BOD.

Так как \(\angle AOD\) — развёрнутый, смежные углы удовлетворяют равенству \(\angle AOB+\angle BOD=180^\circ\).

а) Пусть \(\angle AOB=x\). Тогда \(\angle BOD=8x\), поэтому \(9x=180^\circ\), \(x=20^\circ\). Следовательно, \(\angle AOB=20^\circ\), \(\angle BOD=160^\circ\).

б) Пусть \(\angle BOD=x\). Тогда \(\angle AOB=0.5x\), поэтому \(1.5x=180^\circ\), \(x=120^\circ\). Следовательно, \(\angle AOB=60^\circ\), \(\angle BOD=120^\circ\).

в) Пусть \(\angle BOD=x\). Тогда \(\angle AOB=0.2x\), поэтому \(1.2x=180^\circ\), \(x=150^\circ\). Следовательно, \(\angle AOB=30^\circ\), \(\angle BOD=150^\circ\).

Ответ: а) \(20^\circ\) и \(160^\circ\); б) \(60^\circ\) и \(120^\circ\); в) \(30^\circ\) и \(150^\circ\).