6. Прямые AC и KD пересекаются в точке O. Найди градусную меру углов, образующихся при этом, если: а) один из углов равен 25°; б) сумма двух углов равна 200°; в) сумма двух углов равна 40°; г) сумма трёх углов равна 310°.

При пересечении прямых вертикальные углы равны, а смежные в сумме дают \(180^\circ\). Обозначим две различные меры углов через \(x\) и \(180^\circ-x\); каждая встречается дважды.

а) Если один угол равен \(25^\circ\), смежный равен \(180^\circ-25^\circ=155^\circ\). Все четыре угла: \(25^\circ,155^\circ,25^\circ,155^\circ\).

б) Сумма двух углов равна \(200^\circ\). Смежные углы дали бы \(180^\circ\), поэтому это вертикальные углы: каждый равен \(200^\circ:2=100^\circ\). Остальные два равны \(80^\circ\). Все четыре: \(100^\circ,80^\circ,100^\circ,80^\circ\).

в) Сумма двух углов \(40^\circ\) может быть только у вертикальных углов: каждый равен \(20^\circ\). Смежные тогда равны \(160^\circ\). Все четыре: \(20^\circ,160^\circ,20^\circ,160^\circ\).

г) Сумма трёх углов равна \(310^\circ\). Сумма всех четырёх вокруг точки — \(360^\circ\), поэтому четвёртый угол равен \(360^\circ-310^\circ=50^\circ\). Вертикальный ему угол тоже \(50^\circ\), а два смежных — по \(130^\circ\).

Ответ: а) \(25^\circ,155^\circ,25^\circ,155^\circ\); б) \(100^\circ,80^\circ,100^\circ,80^\circ\); в) \(20^\circ,160^\circ,20^\circ,160^\circ\); г) \(50^\circ,130^\circ,50^\circ,130^\circ\).