5. Апофема (расстояние от центра до стороны) правильного шестиугольника составляет 5√3. Определите площадь фигуры.

Апофема правильного шестиугольника связана со стороной формулой \(r=\frac{a\sqrt{3}}{2}\).

Находим сторону: \(a=\frac{2r}{\sqrt{3}}=\frac{2\cdot5\sqrt{3}}{\sqrt{3}}=10\).

Периметр шестиугольника: \(P=6a=60\).

Площадь равна половине произведения периметра на апофему: \(S=\frac{Pr}{2}=\frac{60\cdot5\sqrt{3}}{2}=150\sqrt{3}\).

Ответ: \(150\sqrt{3}\).