5. ∠B = 120°, a = 19,5, c = 19,5. Найти b, ∠A, ∠C.

По теореме косинусов:

\(b^2=a^2+c^2-2ac\cos B=19.5^2+19.5^2-2\cdot19.5^2\cos120^\circ=3\cdot19.5^2\), поэтому \(b=19.5\sqrt3\approx33.77\).

Так как \(a=c\), то \(\angle A=\angle C\). Сумма углов треугольника равна \(180^\circ\), значит \(\angle A=\angle C=(180^\circ-120^\circ)/2=30^\circ\).

Ответ: \(b=19.5\sqrt3\approx33.77\), \(\angle A=30^\circ\), \(\angle C=30^\circ\).