5) BE — биссектриса ∠CBD; ∠ABC > ∠CBE на 63°. Найти ∠BAD, ∠CAD.

По рисунку точки A, B и D лежат на одной прямой, а луч BE находится внутри угла CBD. Пусть ∠CBE = x°. Поскольку BE — биссектриса, ∠CBD = 2x°. Углы ABC и CBD смежные, поэтому ∠ABC + 2x = 180°. Также ∠ABC = x + 63°.

(x + 63) + 2x = 180; 3x = 117; x = 39.

Тогда ∠ABC = 102°. Луч BA и луч BD противоположны, поэтому ∠BAD на рисунке не является углом с вершиной A, образованным указанными лучами: при буквенной записи ∠BAD его вершина — A, а точки B, A, D не заданы как образующие лучи угла в условии. Кроме того, ∠CAD также имеет вершину A. По рисунку, вероятно, требуются углы с вершиной B; в таком случае их обозначения в задании не соответствуют рисунку.

Ответ: ∠CBE = 39°, ∠ABC = 102°. Для нахождения ∠BAD и ∠CAD нужно уточнить обозначения искомых углов: у указанных углов вершина A, тогда как на рисунке сходящиеся лучи имеют вершину B.