5. \(\big((2x+3)(4x^2-3x+7)\big)'=\)

Применяем правило производной произведения:

\(\big((2x+3)(4x^2-3x+7)\big)'=2(4x^2-3x+7)+(2x+3)(8x-3)\).

Раскрываем скобки и приводим подобные слагаемые:

\(8x^2-6x+14+16x^2+18x-9=24x^2+12x+5\).

Ответ: \(24x^2+12x+5\).