6. $\left(\frac{x^2-2x}{x+4x^3}\right)'=$

Question

Вопрос: $Фото задания: 6. $\left(\frac{x^2-2x}{x+4x^3}\right)'=$$ Фото задания

Accepted Answer

Применим правило производной частного: $\left(\frac{u}{v}\right)'=\frac{u'v-uv'}{v^2}$.

Пусть $u=x^2-2x$, $v=x+4x^3$. Тогда $u'=2x-2$, $v'=1+12x^2$.

\[\left(\frac{x^2-2x}{x+4x^3}\right)'=\frac{(2x-2)(x+4x^3)-(x^2-2x)(1+12x^2)}{(x+4x^3)^2}.\]

Упростим числитель:

$(2x-2)(x+4x^3)-(x^2-2x)(1+12x^2)=-4x^4+16x^3+x^2$.

Ответ: $\frac{-4x^4+16x^3+x^2}{(x+4x^3)^2}$

6. \(\left(\frac{x^2-2x}{x+4x^3}\right)'=\)