5. Биссектриса угла B в параллелограмме ABCD пересекает сторону AD в точке K, AK : KD = 3 : 2. Найдите периметр параллелограмма, если AB = 12 см.

Поскольку AD ∥ BC, угол между биссектрисой BK и BA равен углу между BK и BC. Значит, в треугольнике ABK угол при B равен углу при K, поэтому противоположные им стороны равны: AK = AB = 12 см.

Из отношения AK : KD = 3 : 2 следует, что KD = 12 · 2 / 3 = 8 см. Тогда AD = AK + KD = 12 + 8 = 20 см.

Периметр параллелограмма: 2(AB + AD) = 2(12 + 20) = 64 см.

Ответ: 64 см.