4. На диагонали AC параллелограмма ABCD отметили точки E и F так, что AE = CF (точка E лежит между точками A и F). Докажите, что BE = DF.

Рассмотрим центральную симметрию параллелограмма с центром в точке пересечения диагоналей. Она переводит A в C, B в D и сохраняет расстояния.

На диагонали AC условие AE = CF означает, что точка E при этой симметрии переходит в точку F: соответствующие точки равноудалены от середины AC.

Следовательно, отрезок BE переходит в отрезок DF. Центральная симметрия сохраняет длины, поэтому BE = DF.

Что и требовалось доказать.