5. Биссектриса угла D параллелограмма ABCD пересекает сторону BC в точке M, BM : MC = 5 : 3. Найдите периметр параллелограмма, если BC = 24 см.

По отношению BM : MC = 5 : 3 весь отрезок BC разделён на 8 равных частей. Одна часть равна 24 : 8 = 3 см, поэтому BM = 5 · 3 = 15 см.

Так как DM — биссектриса угла D, ∠CDM = ∠MDA. Поскольку BC ∥ AD, ∠MDA = ∠DMC. Значит, в треугольнике DCM углы при D и M равны, поэтому DC = CM = 3 · 3 = 9 см.

В параллелограмме AB = CD = 9 см, а BC = AD = 24 см. Тогда P = 2(9 + 24) = 66 см.

Ответ: 66 см.