5. Биссектриса угла T параллелограмма TKRN пересекает сторону KR в точке E. Найдите периметр параллелограмма, если KE = 25, ER = 34.

\(KR=KE+ER=25+34=59\).

Так как \(KR\parallel TN\), угол между биссектрисой и \(KR\) равен половине угла T. Из параллельности также следует, что этот угол равен углу между биссектрисой и \(TN\). Поэтому \(\angle KTN=\angle TNR\), а в треугольнике \(TNE\) биссектриса даёт \(TE=TN\). Из свойств параллелограмма и расположения биссектрисы следует, что \(KE=TK\); значит, \(TK=25\).

Периметр: \(P=2(TK+KR)=2(25+59)=168\).

Ответ: 168.