5. Биссектриса угла. В треугольнике ABC известно, что AB = AC. Отрезок AD является биссектрисой, точка D лежит на BC. Докажите, что BD = DC и ∠ADB = ∠ADC.

Рассмотрим треугольники ABD и ACD.

1. AB = AC по условию.
2. AD — общая сторона.
3. AD — биссектриса угла A, поэтому ∠BAD = ∠DAC.
4. Значит, ΔABD = ΔACD по двум сторонам и углу между ними.
5. У соответствующих элементов равных треугольников равные величины, поэтому BD = DC и ∠ADB = ∠ADC.

Ответ: BD = DC и ∠ADB = ∠ADC.