6. Вертикальные углы. Отрезки AB и CD пересекаются в точке O. Известно, что AO = OB, CO = OD. Докажите, что ΔAOC = ΔBOD. Найдите BD, если AC = 6,5 см.

Рассмотрим треугольники AOC и BOD.

1. AO = OB и CO = OD по условию.
2. ∠AOC = ∠BOD, так как это вертикальные углы.
3. Следовательно, ΔAOC = ΔBOD по двум сторонам и углу между ними.
4. Стороны AC и BD — соответствующие, значит, AC = BD.
5. Так как AC = 6,5 см, то BD = 6,5 см.

Ответ: BD = 6,5 см.