5. Биссектриса внешнего угла при вершине В треугольника АВС параллельна стороне АС. Найдите величину угла САВ, если ∠АВС = 32°. Ответ дайте в градусах. Запишите решение и ответ.

Решение:

• Пусть внешний угол при вершине B равен ∠EBC.
• ∠EBC = 180° - ∠ABC = 180° - 32° = 148°.
• Пусть BD — биссектриса внешнего угла ∠EBC.
• Тогда ∠EBD = ∠DBC = ∠EBC / 2 = 148° / 2 = 74°.
• По условию BD || AC.
• Рассмотрим прямые BD и AC и секущую BC.
• Угол DBC и угол ACB являются внутренними накрест лежащими.
• Следовательно, ∠ACB = ∠DBC = 74°.
• Теперь рассмотрим треугольник ABC.
• Сумма углов треугольника равна 180°: ∠CAB + ∠ABC + ∠ACB = 180°.
• ∠CAB + 32° + 74° = 180°.
• ∠CAB + 106° = 180°.
• ∠CAB = 180° - 106° = 74°.

Ответ: 74