3. В треугольнике АВС проведена биссектриса AL, угол ALC равен 121°, угол АВС равен 101°. Найдите угол АСВ. Ответ дайте в градусах.

Question

Вопрос:

Ответ:

ФИО:Телефон:Емаил:Полное описание сути нарушения прав (почему распространение данной информации запрещено Правообладателем):

Accepted Answer

Задача решается через последовательное нахождение углов в треугольниках, используя свойства биссектрисы и сумму углов треугольника.

Шаг 1: Находим угол ALB. Углы ALB и ALC — смежные, их сумма равна 180°.
\( ∠ ALB = 180° - ∠ ALC \)
\( ∠ ALB = 180° - 121° = 59° \).
Шаг 2: Находим угол BAC. В треугольнике ALB сумма углов равна 180°.
\( ∠ BAC = 180° - ∠ ABC - ∠ ALB \)
\( ∠ BAC = 180° - 101° - 59° = 20° \).
Шаг 3: Находим угол ACB. AL — биссектриса угла BAC, значит, \( ∠ BAL = ∠ CAL = ∠ BAC / 2 \).
\( ∠ BAL = 20° / 2 = 10° \).
Шаг 4: Находим угол ACB. Теперь рассмотрим треугольник ALC. Сумма углов в нем равна 180°.
\( ∠ ACL = 180° - ∠ CAL - ∠ ALC \)
\( ∠ ACL = 180° - 10° - 121° = 49° \).

Ответ: 49°