5. Чему равна длина участка шеста, за который обезьяна может держаться, при этом не перевернув шест? Ответ выразите в сантиметрах, округлите до целых.

Пусть \(x\) — расстояние места, за которое держится обезьяна, от левого конца шеста. Для равновесия обе верёвки должны быть натянуты; на границе опрокидывания натяжение одной из них становится равным нулю.

1. Когда обезьяна находится левее левой верёвки, критическое положение соответствует нулевому натяжению правой верёвки. Моменты относительно левой верёвки дают \(10\cdot10\cdot1.05=18\cdot10\cdot(1.1-x)\).
2. Отсюда \(x=1.1-\frac{10\cdot1.05}{18}=0.5167\) м. Левее этой точки шест начинает опрокидываться.
3. За правым концом шеста держаться нельзя, а во всём оставшемся участке до правого конца обе верёвки могут оставаться натянутыми. Поэтому длина допустимого участка равна \(4.3-0.5167=3.7833\) м.
4. Переводим в сантиметры: \(3.7833\cdot100\approx378\) см.

Ответ: 378 см.