5. Чему равна работа силы упругости при растяжении пружины на величину Δx = x₂ − x₁?

Пусть \(x\) — удлинение пружины относительно её недеформированного состояния. По закону Гука сила упругости направлена против удлинения: \(F_{упр}=-kx\), где \(k\) — жёсткость пружины.

Тогда при изменении удлинения от \(x_1\) до \(x_2\):

\(A_{упр}=\int_{x_1}^{x_2}(-kx)\,dx=-\frac{k}{2}(x_2^2-x_1^2)=\frac{k}{2}(x_1^2-x_2^2)\).

При растяжении пружины работа силы упругости отрицательна.