5. Через одну точку проходят три прямые, через другую — 5 прямых. В каком наибольшем числе точек могут пересекаться эти 8 прямых?

Обозначим точки пучков через A и B. Три прямые первого пучка и пять прямых второго пучка дают между собой \(3\cdot5=15\) точек пересечения. Кроме них, есть две точки A и B. Если прямая AB не входит ни в один из пучков, все эти точки можно сделать различными: \(15+2=17\).

Ответ: 17 точек.