5. Через одну точку проходят три прямые, через другую — пять прямых. В каком наибольшем числе точек могут пересекаться эти 8 прямых?

Три прямые, проходящие через первую точку, дают одну точку пересечения. Пять прямых, проходящих через вторую точку, дают ещё одну точку.

Каждая из трёх прямых первой группы может пересечь каждую из пяти прямых второй группы в отдельной точке:

\(3\cdot5=15\).

Общее число точек:

\(15+1+1=17\).

Ответ: 17 точек.