Ответ:

Перевод задания: Выберите правильный предлог.

A: In the past people went down with illnesses that doctors didn’t know much about. B: That’s true. But luckily it doesn’t happen too often anymore.

Перевод: A: В прошлом люди заболевали болезнями, о которых врачи мало знали. B: Это правда. Но, к счастью, теперь такое случается не слишком часто.

Выбираем go down with an illness — «заболеть».