5. $CM$ — медиана, $NK$ — средняя линия треугольника $ABC$, $N\in AC$, $K\in BC$. Докажите, что $MKCN$ — параллелограмм.

Question

Вопрос: $Фото задания: 5. $CM$ — медиана, $NK$ — средняя линия треугольника $ABC$, $N\in AC$, $K\in BC$. Докажите, что $MKCN$ —…$ Фото задания

5. $CM$ — медиана, $NK$ — средняя линия треугольника $ABC$, $N\in AC$, $K\in BC$. Докажите, что $MKCN$ — параллелограмм.

Accepted Answer

Поскольку $CM$ — медиана, точка $M$ является серединой стороны $AB$. Так как $NK$ — средняя линия и $N\in AC$, $K\in BC$, точки $N$ и $K$ — середины сторон $AC$ и $BC$.

В треугольнике $ABC$ отрезок, соединяющий середины $AB$ и $BC$, параллелен третьей стороне: $MK\parallel AC$. Значит, $MK\parallel CN$, поскольку $CN\subset AC$.

Отрезок $NK$, соединяющий середины $AC$ и $BC$, параллелен $AB$. Поскольку $M,C\in AB$, получаем $NK\parallel MC$. Таким образом, в четырёхугольнике $MKCN$ обе пары противоположных сторон параллельны.

Следовательно, $MKCN$ — параллелограмм.

5. \(CM\) — медиана, \(NK\) — средняя линия треугольника \(ABC\), \(N\in AC\), \(K\in BC\). Докажите, что \(MKCN\) — параллелограмм.

Ответ: