5. Дан прямоугольный параллелепипед ABCDA₁B₁C₁D₁, AD = 4, A₁B₁ = 3, точки M и K — середины отрезков AD₁ и D₁C. Найдите расстояние между точками M и K.

5. Решение:

В прямоугольном параллелепипеде ABCDA₁B₁C₁D₁:

AD = 4.

A₁B₁ = 3.

Так как это прямоугольный параллелепипед, то AD = BC = A₁D₁ = B₁C₁ = 4 и AB = DC = A₁B₁ = D₁C = 3. Высота параллелепипеда AA₁ = BB₁ = C₁C = D₁D.

M - середина AD₁. K - середина D₁C.

Рассмотрим треугольник AD₁C. M - середина AD₁, K - середина D₁C. По теореме о средней линии треугольника, отрезок MK параллелен AC и равен половине AC.

Найдем длину диагонали AC в квадрате ABCD (или прямоугольнике ABCD):

AC² = AD² + DC²

AC² = 4² + 3²

AC² = 16 + 9

AC² = 25

AC = √25 = 5.

Теперь найдем длину MK:

MK = AC / 2

MK = 5 / 2 = 2.5.

Ответ: 2.5