5. Дан треугольник с вершинами в точках $B(-1; -9)$, $C(8; 0)$, $F(0; 6)$. Найдите: а) координаты середин сторон треугольника; б) медиану, проведённую к стороне $AC$; в) средние линии треугольника.

Question

Вопрос: $Фото задания: 5. Дан треугольник с вершинами в точках $B(-1; -9)$, $C(8; 0)$, $F(0; 6)$. Найдите: а) координаты середин сторон…$ Фото задания

5. Дан треугольник с вершинами в точках $B(-1; -9)$, $C(8; 0)$, $F(0; 6)$. Найдите: а) координаты середин сторон треугольника; б) медиану, проведённую к стороне $AC$; в) средние линии треугольника.

Accepted Answer

В условии есть несогласованность: среди вершин указаны $B,C,F$, но в пункте б) названа сторона $AC$, а точка $A$ не задана. Ниже части а) и в) решены для указанных вершин. Для пункта б) приведён результат при предположении, что первая вершина должна быть $A(-1; -9)$.

Середину отрезка с концами $(x_1;y_1)$ и $(x_2;y_2)$ находим по формуле $((x_1+x_2)/2; (y_1+y_2)/2)$.

Для указанных вершин $B,C,F$:
$M_{BC}=(({-1+8})/2; ({-9+0})/2)=(7/2; -9/2)$;
$M_{CF}=((8+0)/2; (0+6)/2)=(4; 3)$;
$M_{FB}=((0-1)/2; (6-9)/2)=(-1/2; -3/2)$.
Если первая вершина в условии — $A(-1; -9)$, то середина стороны $AC$ равна $M_{AC}=(7/2; -9/2)$. Медиана к стороне $AC$ — отрезок $FM_{AC}$, где $F(0;6)$. Его уравнение: $y=6-3x$, или $3x+y-6=0$. Длина медианы равна $7\sqrt{10}/2$.
Средние линии для треугольника с вершинами $(-1;-9),(8;0),(0;6)$ соединяют найденные середины сторон: $M_{BC}M_{CF}$, $M_{CF}M_{FB}$, $M_{FB}M_{BC}$. Их уравнения соответственно: $15x-y-57=0$, $x-y-1=0$, $6x+8y+15=0$.

Для пункта б) нужно уточнить, является ли первая вершина $A$ или $B$. Если это $B$, координаты точки $A$ необходимы, чтобы найти медиану к стороне $AC$.

Ответ: