5. Дана правильная пирамида. O — центр основания. Sполн = ?

По чертежу основание — равносторонний треугольник со стороной 6, а высота пирамиды равна \(\sqrt{13}\). Площадь основания: \(S_{\text{осн}}=\frac{6^2\sqrt3}{4}=9\sqrt3\).

Радиус вписанной окружности основания равен \(r=\frac{6\sqrt3}{6}=\sqrt3\). Апофема пирамиды: \(l=\sqrt{(\sqrt{13})^2+(\sqrt3)^2}=4\).

Боковая площадь: \(S_{\text{бок}}=\frac12\cdot(3\cdot6)\cdot4=36\). Следовательно, \(S_{\text{полн}}=36+9\sqrt3\).

Ответ: \(36+9\sqrt3\).