5. Дана прямоугольная трапеция ABCD (\( \angle A = \angle B = 90^{\circ} \)), в которую вписана окружность радиусом 7 см. Сторона CD равна 18 см. Найти среднюю линию трапеции.

Решение:

В прямоугольной трапеции ABCD, в которую вписана окружность, сумма боковых сторон равна сумме оснований. Боковыми сторонами являются основания AD и BC, а также перпендикулярная боковая сторона AB. CD - наклонная боковая сторона.

По условию, \( \angle A = \angle B = 90^{\circ} \). Значит, AB является высотой трапеции.

Радиус вписанной окружности \( r = 7 \) см. Высота трапеции, равная AB, равна диаметру вписанной окружности, то есть \( AB = 2r = 2 \times 7 = 14 \) см.

Для вписанной окружности в трапецию выполняется свойство: сумма оснований равна сумме боковых сторон.

\( AB + CD = AD + BC \).

У нас есть \( AB = 14 \) см и \( CD = 18 \) см.

\( 14 + 18 = AD + BC \)

\( 32 = AD + BC \).

Средняя линия трапеции \( m \) находится по формуле:

\( m = \frac{AD + BC}{2} \).

Подставим значение суммы оснований:

\( m = \frac{32}{2} = 16 \) см.

Ответ: 16 см.