5. Дано: 4 < a < 7 и 3 < b < 5. Оцените значение выражения: 1) a + b; 2) a − b; 3) ab; 4) a/b; 5) 3a + 7b; 6) 2a − 5b.

Учитываем, что все границы строгие, а a>0 и b>0.

1. 4+3<a+b<7+5, поэтому 7 < a + b < 12.
2. Минимум разности получается при минимальном a и максимальном b, максимум — наоборот: 4−5<a−b<7−3. Поэтому −1 < a − b < 4.
3. Так как множители положительны, 4·3<ab<7·5. Поэтому 12 < ab < 35.
4. Для положительного знаменателя дробь возрастает при увеличении числителя и убывает при увеличении знаменателя: 4/5<a/b<7/3. Поэтому 0,8 < a/b < 7/3.
5. 3·4+7·3<3a+7b<3·7+7·5. Поэтому 33 < 3a + 7b < 56.
6. 2·4−5·5<2a−5b<2·7−5·3. Поэтому −17 < 2a − 5b < −1.

Ответ: 1) 7 < a + b < 12; 2) −1 < a − b < 4; 3) 12 < ab < 35; 4) 0,8 < a/b < 7/3; 5) 33 < 3a + 7b < 56; 6) −17 < 2a − 5b < −1.