5. Дано: AB = CD, ABC = 65°, ADC = 45°, AOC = 110°. Найти: С. Доказать: Δ ABO = Δ DCO.

Решение:

1. Доказательство равенства треугольников:
   У нас есть две хорды AB и CD, которые равны по условию (AB = CD).
   Углы ABC = 65° и ADC = 45° вписаны и опираются на разные дуги, поэтому прямая попытка использовать их напрямую для доказательства равенства треугольников ABO и DCO затруднительна без дополнительных построений или теорем.
   Однако, если предположить, что точки A, B, C, D лежат на одной окружности, то равные хорды AB и CD стягивают равные дуги.
   Центральный угол равен удвоенному вписанному углу, опирающемуся на ту же дугу.
   Угол AOC = 110° является центральным углом, опирающимся на дугу AC.
   Если треугольники ABO и DCO равнобедренные (так как OA=OB=OC=OD=радиус), то для их равенства нужно доказать равенство сторон или углов.
   Поскольку AB = CD, то дуги, на которые они опираются, равны.
   Если O - центр окружности, то OA = OB = OC = OD = R (радиус).
   Рассмотрим треугольники Δ ABO и Δ DCO:
   1. OA = OD = R
   2. OB = OC = R
   3. AB = CD (по условию)
   По трем сторонам (признак равенства треугольников по трем сторонам), Δ ABO = Δ DCO.
   
2. Нахождение угла C:
   Угол C в данном контексте, скорее всего, относится к углу ∠BCD или ∠ACD или ∠BCA. Если имеется в виду угол ∠BCD, то его нельзя однозначно найти из данных.
   Если под 'С' имеется в виду угол ∠BCA, то без дополнительных данных найти его сложно.
   Предполагаемый вопрос: Вероятно, в задаче имелось в виду найти угол ∠BOC или ∠AOD, или другой угол, связанный с точкой C.
   Если предположить, что точка C является вершиной четырехугольника ABCD, и вопрос просит найти величину угла C (т.е. ∠BCD), то это невозможно сделать из предоставленных данных.

Вывод: Треугольники Δ ABO и Δ DCO равны по третьему признаку равенства треугольников (по трем сторонам), так как у них равны все три стороны (две стороны - радиусы окружности, третья сторона - хорда, равная по условию).