5. Дано: ABCD — параллелограмм, AB ∩ α = M, CD ∩ α = N. Докажите, что AD ∥ MN.

Из указанных данных это утверждение не следует: условие недостаточно. Например, возьмём параллелограмм с вершинами A(0, 0), B(1, 0), D(0, 1), C(1, 1) в плоскости z = 0 и плоскость α: z = x. Тогда M = (0, 0, 0) лежит на AB, а N = (1, 0, 1) лежит на CD. Прямая MN не параллельна AD, поскольку направления MN и AD задаются векторами (1, 0, 1) и (0, 1, 0).

Для доказательства требуемого вывода необходимо дополнительное условие, например, что M и N делят стороны AB и CD в одинаковом отношении: AM/AB = CN/CD. Пожалуйста, уточните условие задачи или пришлите более чёткое изображение.