5) Дано: ABCD — параллелограмм; BK = 3; CD = 9. KD — биссектриса угла D. Найти: AD.

Так как \(ABCD\) — параллелограмм, то \(AD\parallel BC\).

По условию KD — биссектриса угла D, поэтому \(\angle ADK=\angle KDC\). Из параллельности \(AD\parallel KC\) получаем \(\angle ADK=\angle DKC\).

Следовательно, \(\angle DKC=\angle KDC\), поэтому треугольник KCD равнобедренный:

\(KC=CD=9\).

Тогда \(BC=BK+KC=3+9=12\). В параллелограмме противоположные стороны равны, значит:

\(AD=BC=12\).

Ответ: \(AD=12\).