6) Дано: ABCD — параллелограмм; CD = 4. AE и DE — биссектрисы углов A и D. Найти: PABCD, ∠AED.

В параллелограмме соседние углы в сумме дают \(180^\circ\). Поэтому биссектрисы соседних углов перпендикулярны:

\(\angle AED=90^\circ\).

Так как AE — биссектриса угла A, а DE — биссектриса угла D, из равенства соответствующих углов и параллельности сторон следует:

\(AD=2\cdot CD=2\cdot4=8\).

Противоположные стороны параллелограмма равны:

\(AB=CD=4\).

Тогда периметр:

\(P_{ABCD}=2(AB+AD)=2(4+8)=24\).

Ответ: \(P_{ABCD}=24,\ \angle AED=90^\circ\).