5) Дано: ABCD — параллелограмм (рис. 5.56). Найти: AD.

По отметкам на рисунке BE — биссектриса угла ABC. Так как AB ∥ DC, получаем равные углы ∠ABE и ∠BED, поэтому в треугольнике BDE стороны AD? Нет: из равенства углов следует BD=DE. Для вычисления AD удобнее применить свойство биссектрисы в треугольнике BDC: поскольку AB ∥ DC, угол между BA и BE равен углу BED, и из отметок следует, что треугольник BDE равнобедренный; соответственно, BD=DE=2. Кроме того, по рисунку DE=2 и EC=3, значит DC=5. В параллелограмме AD=BC, а из углового соотношения биссектрисы получается BC=DC−DE=3.

Ответ: AD = 3.