5. Дано: ABCD — трапеция, ∠A = 30°, BC = 6 см, BH = 5 см, AD = 14 см, BH ⟂ AD. Найти: P_ABCD.

В прямоугольном треугольнике ABH: AB = BH / sin 30° = 5 / 0,5 = 10 см, а AH = BH / tan 30° = 5√3 см.

Поскольку BC ∥ AD и BC = 6 см, горизонтальное расстояние от проекции B на AD до точки C равно 6 см. Поэтому горизонтальная проекция CD равна AD − (AH − BC) = 14 − (5√3 − 6) = 20 − 5√3 см.

По теореме Пифагора CD = √(5² + (20 − 5√3)²) = 5√(20 − 8√3) см.

Следовательно, P_ABCD = AB + BC + CD + AD = 10 + 6 + 14 + 5√(20 − 8√3) ≈ 41,4 см.

Ответ: P_ABCD = 30 + 5√(20 − 8√3) см ≈ 41,4 см.