5. Дано: AC ∥ FD ∥ PK. Найти: x и y. На стороне BA: BP = 4, PF = 7, FA = 8; на стороне BC: BK = x, KD = y, DC = 5.

Параллельные прямые отсекают на двух пересекающихся секущих пропорциональные отрезки:

\(\dfrac{BP}{BK}=\dfrac{PF}{KD}=\dfrac{FA}{DC}\).

Используем крайние соответствующие отрезки:

\(\dfrac{4}{x}=\dfrac{8}{5}\), откуда \(8x=20\), поэтому \(x=\dfrac{5}{2}=2.5\).

Для отрезков PF и KD:

\(\dfrac{7}{y}=\dfrac{8}{5}\), откуда \(8y=35\), поэтому \(y=\dfrac{35}{8}=4.375\).

Ответ: \(x=\dfrac{5}{2}\), \(y=\dfrac{35}{8}\).