5. Дано: AC ∥ FD ∥ PK. Точки P и F лежат на BA, точки K и D — на BC. BP = 4, PF = 7, FA = 8, DC = 5. Найти x = BK и y = KD.

Поскольку PK, FD и AC параллельны, соответствующие отрезки на сторонах угла пропорциональны:

\(\dfrac{BK}{DC}=\dfrac{BP}{FA}\), поэтому \(\dfrac{x}{5}=\dfrac{4}{8}\), откуда \(x=\dfrac{5}{2}=2.5\).

Также \(\dfrac{KD}{DC}=\dfrac{PF}{FA}\), поэтому \(\dfrac{y}{5}=\dfrac{7}{8}\), откуда \(y=\dfrac{35}{8}=4.375\).

Ответ: \(x=2.5\), \(y=4.375\).