5. Дано: AO= BO, CO= DO, CO= 7 см, BO= 5 см, BD= 8 см. Найти периметр ΔCAO.

У треугольника ΔCAO стороны AO и CO известны (CO=7, AO=BO=5). Нужно найти CA. Заметим, что у нас есть также точки B и D, которые образуют еще один треугольник, но они лежат на тех же прямых как и стороны ΔCAO. Так как CO = DO и BO=AO, точки O - это общая точка для прямых AC и BD, значит мы можем использовать свойство отрезков на прямой, если O - середина отрезков AC и BD, и у нас все нужные стороны есть, то из условия задачи мы можем сделать вывод что AO=BO=5 и CO=DO=7. Теперь чтобы найти сторону AC, мы можем рассмотреть треугольник AOB. Но у нас нет угла, поэтому такой подход не работает, нам нужно использовать тот факт, что AO=BO, CO=DO и также что CO=7см, BO=5см, и BD=8см. Из этих данных сразу видим, что AO=BO=5 см, CO=7 см, DO=7см. Расмотрим ΔBOD. BD = 8 см = BO + OD = 5 см + OD. Отсюда OD=3 см. НО, по условию OD = CO = 7 см, поэтому задача условие имеет противоречие, скорее всего BD=8 см относится к треугольнику COD, поскольку CO=7см, то DO=7см. Тогда BC = 5+8 = 13 см, а не 8см. В условии скорее всего опечатка. Тогда задача должна была звучать Дано: AO= BO, CO= DO, CO= 7 см, BO= 5 см, AD=8 см. Найти периметр ΔCAO. AO=BO=5 см. CO=DO=7 см. Периметр ΔCAO = CA + AO + CO. Так как у нас AO=BO, CO=DO, точки O лежат на прямых CA и BD, то мы можем сказать что ΔAOB = ΔCOD (по стороне и двум углам), из этого следует что AO=BO=5, CO=DO=7 и CA=BD. Поскольку нам известно только что AD=8, это скорее всего опечатка, должно быть BD=8. Тогда если предположить, что BD=8 и что опечатка, то очевидно CA = BD = 8 см, тогад периметр будет P= 5+7+8 = 20 см. Периметр ΔCAO = CA + AO + CO = 8 + 5 + 7 = 20 см. Ответ: Периметр ΔCAO = 20 см, при условии, что BD=8, а не AD=8. В условии опечатка.